[Java] 백준 9461번 : 파도반 수열

https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

[문제]

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력]

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

[출력]

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

[예제 입력]

 

[풀이 과정]

다이나믹 프로그래밍 기법을 쓰는 문제이다. 점화식을 찾으면 쉽게 풀 수 있다.

 

P(1) =1P(2) =1

P(3) =1

P(4) =2

P(5) =2 

P(6) = P(5) + P(1) = 3

P(7) = P(6) + P(2) = 4

P(8) = P(7) + P(3) = 5

P(9) = P(8) + P(4) = 7

P(10) = P(9) + P(5) = 9

         .  .   .

 

즉 P(N)=P(N-1) +P(N-5) 라는 점화식을 얻을 수 있다. 

 

*주의할점: int형으로 배열을 선언하면 P(N)이 오버플로우가 발생한다. 따라서 long 타입으로 선언해주자.

[코드]

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
//파도반 수열
public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int T = Integer.parseInt(br.readLine()); //테스트 케이스 수
        long[] dp = new long[101];

        dp[1]=1;
        dp[2]=1;
        dp[3]=1;
        dp[4]=2;
        dp[5]=2;


        for (int i =6; i<101;i++)
        {
            dp[i]= dp[i-5]+dp[i-1];
        }


        while (T--> 0){
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());
            sb.append(dp[N]).append("\n");
        }

        System.out.print(sb);
    }


}

 

[결과]