[Java] 백준 1389번 : 케빈 베이컨의 6단계 법칙

https://www.acmicpc.net/problem/1389

1389번: 케빈 베이컨의 6단계 법칙

[문제]

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?

천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.

케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.

오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.

4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.

마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력]

첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

 

[출력]

첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

 

[예제 입력]

 

[풀이 과정]

 

플로이드 - 와샬 알고리즘의 문제이다! [경로찾기 :https://www.acmicpc.net/problem/11403 ] 이 문제도 플로이드 - 와샬 알고리즘의 문제인데 같이 풀어보면 좋을거 같다.  (너비 우선 탐색(BFS)으로도 풀 수 있는거같다.)

 

*플로이드 -와샬 알고리즘 : https://blog.naver.com/ndb796/221234427842

 

경로 찾기 문제는 모든 정점과 모든 정점끼리의 관계를 확인하면 되는 문제인데 이번 문제는 약간 다르다. 모든 정점과 모든 정점끼리의 '최단 거리'를 구해야한다는 점이다. 이 부분을 신경써서 풀면 된다.

 

1)  2차원 배열을 MAX=10000;으로 초기화 한다. i=j가 같을때는 0으로 초기화 시켜준다.

->MAX =Integer.MAX_VALUE 로 하면안된다... int+int 연산을 할때 오버플로우가 발생할 수 있기 때문이다.

->최단 거리를 구할 거기 때문에 MAX값으로 초기화 시켜주는것이다.

 

2) 문제에서 주어진 입력값을 읽어와 간선을 양방향인 1로 표시하여준다. (A와B가 친구면 B와 A도 친구이기 때문이다.)

-> 1 3 의 관계를 array[1][3] =array[3][1] =1 로 해주면 된다.

 

3) 플로이드-와샬 알고리즘을 적용한다.

-> 최단경로를 계산 해야하므로 array[시작][도착] > array[시작][거처가는노드] + array[거처가는노드][도착] 일 경우, 

 array[시작][도착] = array[시작][거처가는노드] + array[거처가는노드][도착] 으로 초기화 해준다.

 

4) 2차원 배열을 통해 케빈 베이컨의 최소 수의 인덱스를 찾으면 된다.

-> 2차원 배열의 행마다 배열의 총 합을 구한다.  그 전의 총 합과 비교하여 작은 값을 저장하고 그에 해당하는 행의 인덱스 번호를 구해주면 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾을 수 있다.

 

[코드]

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

//케빈 베이컨의 6단계 법 (플로이드 -와샬)
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

        int MAX  = 10000; //int+int 오버플로우 방지

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 유저의 수
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken()); //친구 관계 수
        int [][] array = new int[N+1][N+1];

        for (int i = 1;  i < N+1 ; i++){
            for (int j = 1 ; j <N+1;j++){
                array[i][j]=MAX; // i = j를 제외한 나머지는 MAX로 초기화 시켜준다. 
                if(i==j){
                    array[i][j]=0;
                }
            }
        }

        // 관계 수 M
       while (M -- > 0){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

           int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
           int B = Integer.parseInt(st.nextToken());

           // A-B 가 친구이면 B-A 도 친구이기때문에 양방향 관게를 만들어 준다.
           array[A][B]=1;
           array[B][A]=1;
       }


        //플로이드-와샬

        //array [i][j] = array[i][k]  - > array [k][j]
       for(int k = 1; k <N+1;k++){ // 거쳐가는 노드 k
           for(int i =1 ; i <N+1 ;i++){ //출발노드 i
               for(int j = 1; j < N+1; j++){ //도착 노드 j
                   if(array[i][k]+array[k][j] <array[i][j]){ //더 작은 경로가 있다면
                       array[i][j]=array[i][k]+array[k][j]; // 그 경로의 단계 수로 바꾸어준다.
                   }
               }
           }
       }


       int answer=MAX;
       int person = -1;

       for(int i=1 ; i<N+1;i++){ //행마다 총 합을 더해서 행의 합이 작은것이 있다면 그 값으로 바꾸어 주고 index값을 변경한다.(사람번호)
           int sum = 0;

           for(int j = 1 ; j < N+1;j++){
               sum+=array[i][j];
           }

           if(answer >sum){
               answer=sum;
               person = i;
           }

       }

       System.out.print(person);

    }
}

 

[결과]